Kumpulan Contoh Soal Pertidaksamaan Dan Penyelesaian

Apakah pengacara seperti kalian tidak mengenal hari libur? ― Tere Liye

Kumpulan Contoh Soal Pertidaksamaan Dan Penyelesaian – meteri himpunan matematika dasar untuk tingkatan SMA, SMK akan menjadi tema utama dan sebelumnya teman teman harus sudah tahu rumus linear persamaan kuadrat agar bisa memahami materi kali ini, Materi ini merupakan kurikulum yang biasa diajarkan pada anak didik kelas 7,8, 9, 10 dan 11.

Dan contoh contoh soal ini bisa dijadikan latihan bagi anak didik di tingkatan tersebut agar semakin terlatih kemampuan di bidang mata pelajaran matematika.

Ilmu pertidaksamaan ini merupakan bidang ilmu pasti yang sering digunakan dibeberapa cabang keilmuan lainnya.

Dan yang akan dibahas kali ini hanyalah dasar dasarnya saja.

Nah, untuk teman teman yang ingin mempelajari keilmuan lainnya, silahkan pelajari melalui tautan berikut ini ya.

Yang perlu teman teman pahami sebelumnya adalah tentang istilah pertidaksamaan (pertaksamaan) dan ketidaksamaan (ketaksamaan) itu berbeda.

Pertidaksamaan (pertaksamaan) adalah kalimat yang menunjukan bahwasannya sesuatu itu belum tentu nilainya.

Sedangkan ketidaksamaan (ketaksamaan) adalah sudah dipasti nilainya.

Ok, jadi selanjutnya jangan salah sebut ya.

Baiklah, langsung saja kita menuju tema utama kali ini.

Rumus Rumus Pertidaksamaan

Kumpulan Contoh Soal Pertidaksamaan Dan Penyelesaian

Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas beberapa cara himpunan penyelesaian pertidaksamaan. Yakni kurang lebih ada 6 cara yang bisa digunakan untuk menghitung pertidaksamaan.

Berikut ini diantaranya.

1. Rumus Pertidaksamaan Logaritma

Untuk \(a \gt 1\), jika \({}^a\!\log f(x)\ \leq\ {}^a\!\log g(x)[latex] maka [latex] {f(x)}\ \leq\ {g(x)}\) (*tanda pertidaksamaan tetap)
Untuk \(a \gt 1\), jika \({}^a\!\log f(x)\ \gt\ {}^a\!\log g(x)\) maka \( {f(x)}\ \gt\ {g(x)}\) (*tanda pertidaksamaan tetap)
Untuk \(0 \lt a \lt 1\), jika \({}^a\!\log f(x)\ \leq\ {}^a\!\log g(x)\) maka \( {f(x)}\ \geq\ {g(x)}\) (*tanda pertidaksamaan berubah)
Untuk \(0 \lt a \lt 1\), jika \({}^a\!\log f(x)\ \lt\ {}^a\!\log g(x)\) maka \( {f(x)}\ \gt\ {g(x)}\) (*tanda pertidaksamaan berubah)

 

2. Rumus Hitung Pertidaksamaan Eksponen

Untuk \(a \gt 1\), jika \(a^{f(x)}\ \leq\ a^{g(x)}\) maka \( {f(x)}\ \leq\ {g(x)}\) (*tanda pertidaksamaan tetap)
Untuk \(a \gt 1\), jika \(a^{f(x)}\ \gt\ a^{g(x)}\) maka \( {f(x)}\ \gt\ {g(x)}\) (*tanda pertidaksamaan tetap)
Untuk \(0 \lt a \lt 1\), jika \(a^{f(x)}\ \leq\ a^{g(x)}\) maka \( {f(x)}\ \geq\ {g(x)}\) (*tanda pertidaksamaan berubah)
Untuk \(0 \lt a \lt 1\), jika \(a^{f(x)}\ \gt\ a^{g(x)}\) maka \( {f(x)}\ \lt\ {g(x)}\) (*tanda pertidaksamaan berubah)

3. Bentuk Pertidaksamaan di tingkat SMP dan SMA :

Pertidaksamaan Kuadrat:
\(\sqrt{f(x)} \leq\ 0\) dimana \(f(x) \geq 0\)

Pertidaksamaan Harga Mutlak:
\(|f(x)|\ \leq\ 0\) dimana \(|f(x)|=\sqrt{f^{2}(x)}\)

Pertidaksamaan Kuadrat:
\(ax^{2}+bx+c \leq\ 0\)

Pertidaksamaan Linear:
\(ax+b\ \leq\ 0\)

Pertidaksamaan Pecahan:
\(\frac{f(x)}{g(x)}\ \leq\ 0\) dimana \(g(x) \neq 0\)

 

4. Rumus Pertidaksamaan Jika Dikali Bilangan (c) Negatif Yang Sama Maka Nilainya Akan Berubah

Apabila \(a\ \geq\ b\) maka \(a \times c\ \leq\ b \times c\)
Apabila \(a\ \geq\ b\) maka \(a \div c\ \leq\ b \div c\)
Apabila \(a\ \leq\ b\) maka \(a \times c\ \geq\ b \times c\)
Apabila \(a\ \leq\ b\) maka \(a \div c\ \geq\ b \div c\)

 

5. Rumus Hitung Pertidaksamaan Dibagi Atau Dikali Dengan Bilangan (c) Positif Yang Sama Dan Nilainya Tak Berubah

Apabila \(a\ \leq\ b\) maka \(a \times c\ \leq\ b \times c\)
Apabila \(a\ \geq\ b\) maka \(a \times c\ \geq\ b \times c\)
Apabila \(a\ \geq\ b\) maka \(a \div c\ \geq\ b \div c\)
Apabila \(a\ \leq\ b\) maka \(a \div c\ \leq\ b \div c\)

 

6. Rumus Hitung Pertidaksamaa Dikurang/Ditambah Dengan Bilangan (c) Yang Sama Nilainya Tak Berubah

Apabila \(a\ \leq\ b\) maka \(a+c\ \leq\ b+c\)
Apabila \(a\ \leq\ b\) maka \(a-c\ \leq\ b-c\)
Apabila \(a\ \geq\ b\) maka \(a+c\ \geq\ b+c\)
Apabila \(a\ \geq\ b\) maka \(a-c\ \geq\ b-c/[latex]

Nah, setelah tahu beberapa rumus dalam menyelesaikan hitungan dari pertidaksamaan diatas, yuk kita coba diskusikan beberapa soal berikut ini.

Contoh Contoh Soal Matematika Dasar Pertidaksamaan Dan Kunci Jawabannya

Contoh soal dibawah ini merupakan kumpulan soal atau bank soal dari lembar UTS, UAS, UN/UNBK, UMPTN, SBMPTN/UTBK, UMB-PT dan dari yang lainnya.

1. Soal Pertidaksamaan UTS SMP

Banyaknya bilangan bulat [latex]x\) yang memenuhi pertidaksamaan \(\frac{3x+6}{|x-1|} \gt 4\) adalah..?
(A)  9
(B) 8
(C) 6
(D) 5
(E)  1

Cara Menjawabnya !!!

Pertidaksamaan coba kita sederhanakan menjadi pertidaksamaan pecahan bentuk sederhana;

\(\frac{3x+6}{|x-1|} \gt 4 \)
\(\frac{3x+6}{|x-1|} -4 \gt 0 \)
\(\frac{3x+6}{|x-1|} – \frac{4|x-1|}{|x-1|} \gt 0 \)
\(\frac{3x+6-4|x-1|}{|x-1|} \gt 0 \)

Syarat pertama dari pertidaksamaan di atas adalah \(x-1 \neq 0 \) atau \(x \neq 1\).
Berikutnya kita cari batas atau pembuat nol pada pembilang dan penyebut, Karena pertidaksamaan di atas memakai harga mutlak, sehingga kita kerjakan pada dua kemungkinan, yaitu saat \(x-1\geq 0\) maka :

\(|x-1|=x-1\)\(\frac{3x+6-4|x-1|}{|x-1|}  \gt 0\)
\(\frac{3x+6-4(x-1)}{x-1}  \gt 0\)
\(\frac{3x+6-4x+4}{x-1} \gt 0\)
\(\frac{-x+10}{x-1}  \gt 0\)
\(\frac{x-10}{x-1}  \lt 0\)
\(1 \lt x \lt 10 \)

Banyaknya bilangan bulat \(x\) yang memenuhi adalah \(8\) yaitu \(2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9\)

saat \(x-1 \lt 0\) maka \(|x-1|=-x+1\)

\(\frac{3x+6-4|x-1|}{|x-1|}  \gt 0\)
\(\frac{3x+6-4(-x+1)}{-x+1}  \gt 0\)
\(\frac{3x+6+4x-4}{-x+1}  \gt 0\)
\(\frac{7x+2}{-x+1}  \gt 0\)
\(\frac{7x+2}{x-1}  \lt 0\)
\(-\frac{2}{7} \lt x \lt 1\)

Banyaknya bilangan bulat \(x\) yang memenuhi adalah \(1\) yaitu \(0\).

Banyaknya bilangan bulat \(x\) yang memenuhi adalah \(8+1=9\)

Jadi Jawaban Yang Tepat Adalah (A) 9

 

2. Soal EBATANAS Matematika SMA IPA/IPS Kelas 12

Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu \(t\) serta posisi benda di setiap saat ialah \(s(t)=2t^{3}-24t^{2}+90t+7\), \(t \geq 0\). Kecepatan benda ini positif jika \(t\) memenuhi…?

(A) \(0 \leq t \lt 5 \)
(B) \(3 \lt t \lt 5 \)
(C) \(0\leq t \lt 3\ \text{atau}\ t\gt 5 \)
(D) \(t=0\ \text{atau}\ t=5\)
(E) \(t \geq 0 \)

Cara Menyelesaikannya !!

Untuk mendapatkan fungsi kecepatan selalu positif dapat kita gunakan aturan turunan pertama dari fungsi s (t), dimana:

\(v(t) = s'(t) \)
\(= 6t^{2}-48t+90\)

Nilai kecepatan selalu positif, berarti \(v(t) = 6t^{2}-48t+90 \gt 0\), sehingga dapat kita tuliskan:

\(v(t) \gt 0 \)
\(6t^{2}-48t+90 \gt 0 \)
\(6 \left( t^{2}- 8t+ 15 \right) \gt 0 \)
\(6 \left( t-5 \right) \left( t-3 \right) \gt 0 \)
\(t \lt 3\ \text{atau}\ t \gt 5 \)

Karena \(t \geq 0\) maka nilai \(t\) yang memenuhi adalah \(0\leq t \lt 3\ \text{atau}\ t\gt 5\).

Jadi jawaban yang benar adalah (C) \(\ 0\leq t \lt 3\ \text{atau}\ t\gt 5\)

 

3. Soal UN / UNBK Matematika SMA IPA/IPS Kelas XII

Manakah bilangan real \(x\) yang memenuhi \(x^{2}+\frac{1}{x^{2}} \leq 2\) adalah…?

(A) \( \left \{ x | 0 \lt x \leq 1 \right \} \)
(B)  \( \left \{ x | x \leq -1\ \text{atau}\ X \geq 1 \right \} \)
(C) \( \left \{ x | -1 \leq x \leq 1\,\ x \neq 0 \right \} \)
(D) \( \left \{ -1,1 \right \} \)
(E) \( \left \{ x | -\frac{3}{2} \leq x \leq 1,\ x \neq 0 \right \} \)

Cara Mengerjakannya !!

Pertidaksamaan coba kita sederhanakan menjadi bentuk umum pertidaksamaan pecahan :

\(x^{2}+\frac{1}{x^{2}} \leq 2 \)
\(\frac{x^{4}+ 1}{x^{2}} – 2 \leq 0 \)
\(\frac{x^{4}+ 1-2x^{2}}{x^{2}} \leq 0 \)
\(\frac{\left( x^{2} -1 \right)^{2}}{x^{2}} \leq 0 \)
\(\left( \frac{ x^{2} -1 }{x} \right)^{2} \leq 0 \)
\(\left( \frac{ (x+1)(x-1)}{x} \right)^{2} \leq 0 \)

Untuk setiap nilai \(x\) maka \(\left( \frac{ (x+1)(x-1)}{x} \right)^{2} \geq 0\) sehingga nilai \(x\) yang memenuhi \(\left( \frac{ (x+1)(x-1)}{x} \right)^{2} \leq 0\) adalah hanya untuk sama dengan nol, yaitu untuk \(x-1\) atau \(x=1\)

Jadi jawaban yang benar ialah (D) \( \left \{ -1,1 \right \} \)

 

4. Soal Matematika SPMB/UMB/SBMPTN/SNMPTN UI, UGM, PTN, UPI, UNNES, STIS DLL

Apablia \(2 \lt x \lt 4\), \(3 \lt y \lt 5\) dan \(w=x+y\), maka nilai \(w\) berada antara nilai berapa…?

(A) \( 5\ \text{dan}\ 9 \)
(B) \( 5\ \text{dan}\ 8 \)
(C) \( 4\ \text{dan}\ 9 \)
(D) \( 5\ \text{dan}\ 7 \)
(E) \( 4\ \text{dan}\ 7 \)

Jawabannya !!

Karena yang akan dicari adalah nilai \(w=x+y\) dimana \(2 \lt x \lt 4\) dan \(3 \lt y \lt 5\) maka kita dapat kisaran nilai \(x+y\).Dari \(2 \lt x \lt 4\) dan \(3 \lt y \lt 5\) kita peroleh :

\(\begin{align}
2 \lt & x \lt 4 & \\
3 \lt & y \lt 5 & \\
\hline
2+3 \lt & x+y \lt 4+5 \\
5 \lt & x+y \lt 9
\end{align} \)

Maka jawaban yang benar adalah (A) \(\ 5\ \text{dan}\ 9\)

 

Nah, itulah tadi beberapa contoh soal yang bisa teman teman jadikan materi untuk memahami tema kali ini.

Dan untuk teman teman yang ingin memiliki lebih banyak contoh contoh soal pertidaksamaan, silahkan download kumpulan bank soal berikut ini.

Download Bank Soal Matematika Dasar Pertidaksamaan

Disini akan dibagikan beberapa jenis file yang bisa dijadikan materi uji kompetensi bagi siswa/siswi atau latihan sebelum menjelang ujian datang.

Berikut ini daftarnya.

Download Contoh Soal dan Jawaban Pertidaksamaan PDF

Judul Link
Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Pdf 1-10 Download
Contoh Soal dan Jawaban Pertidaksamaan Pdf 11-20 Download
Soal dan Kunci Jawaban Pertidaksamaan Pdf 21-31 Download

Download Contoh Soal dan Alternatif Penyelesaian Pertidaksamaan DOC

Judul Link
Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Doc 1-10 Download
Contoh Soal dan Jawaban Pertidaksamaan Doc 11-20 Download
Soal dan Kunci Jawaban Pertidaksamaan Doc 21-31 Download

Itu tadi kumpulan soal matematika SMP dan SMA untuk materi pembelajaran pertidaksamaan yang bisa teman teman download gratis.

Sampai disini dulu perjumpaan kali ini, semoga bermanfaat.