Rangkuman Limit Fungsi Trigonometri Dan Contoh Soal – Teorema rumus dasar matematika limit fungsi merupakan modul materi kurikulum 2013 (K-13) pembelajaran untuk kelas 11 dan 12 dan kali ini akan dibahas lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya atau cara mengerjakan, menyelesaikan, menghitung, menentukan, penyelesaian jawaban dari soal yang di uji.
Serta kami juga akan sediakan file pdf dan doc sebagai bank soal matematika siap print atau cetak terkait materi kali ini yang bisa di download gratis sebagai bahan catatan media belajar secara offline melalui media kertas maupun perangkat seperti smartphone atau laptop/PC.
Bagi teman teman yang ingin mempelajari materi matematika dasar lainnya serta ingin mendapatkan file bermanfaat untuk smartphone anda, silahkan pelajari dan dapakan melalui tautan berikut ini.
Nah, sebelum menjelaskan lebih jauh.
Yuk kita pahami dulu apa itu limit fungsi trigonometri, limit fungsi serta trigonometri.
Karena semuanya memiliki cara yang berbeda dalam menyelesaikannya.
Berikut ini ulasannya.
Pengertian Limit Fungsi Trigonometri
Jika dijelaskan secara rinci, maka arti dari limit fungsi trigonometri adalah sebagai berikut :
Nilai terdekat suatu sudut dalam fungsi trigonometri, dan dengan begitu maka sesuatu itu bisa dikatakan dengan limit fungsi trigonometri jika limit kiri dan limit kanan itu ada dan nilai limitnya sama antara kanan dan kiri.
Itulah tadi pengertian dari limit fungsi trigonometri yang bisa teman teman pahami.
Pengertian Limit Fungsi
Selanjutnya mari kita mengenal apa itu limit fungsi.
Dan berikut ini penjelasan selengkapnya :
Limit fungsi adalah salah satu konsep dasar dalam ilmu pengetahuan analisis dan kalkulus, yakni tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu.
Lanjut kita mengenal apa itu trigonometri.
Pengertian Trigonometri
Pengertian Trigonometri
Nah, berikut ini penjelasan tentang apa itu ilmu trigonometri yang sering kita dengar dalam materi pembelajaran matematika.
Berikut ini penjelasannya.
Trigonometri adalah sebuah cabang matematika yang mempelajari hubungan yang meliputi panjang dan sudut segitiga.
Setelah memahami ketiga jenis ilmu matematika diatas, langsung saja kita bahas materi utama kali ini yakni tentang limit fungsi trigonometri.
Rumus Limit Fungsi Trigonometri
Dalam limit fungsi trigonometri, ada beberapa rumus yang biasa dipakai atau menjadi dasar dalam peritungannya.
Dan berikut ini jenis jenisnya.
1. Metode Menyelesaikan Limit Fungsi dengan L’Hospital atau Dengan Menggunakan Turunan
Salah satu alternatif menyelesaikan hitungan limit fungsi aljabar adalah dengan menggunakan metode L’Hospital atau menggunakan turunan fungsi.
Untuk metode hitung yang satu ini, teman teman harus paham dahulu turunan fungsi, jika tidak paham maka akan kesulitan untuk memahaminya.
Dan berikut ini metode yang dipakai atau rumusnya.
Jika \(\displaystyle\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{0}{0}\) dan \(\displaystyle\lim_{x \to a} \frac{f^{\prime}(x)}{g^{\prime}(x)}\) ada, oleh karena itu \(\displaystyle\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{0}{0}\) dan \(\displaystyle\lim_{x \to a} \frac{f^{\prime}(x)}{g^{\prime}(x)} = \frac{f^{\prime} (a)}{g^{\prime} (a)}\)
2. Cara Menyelesaikan Limit Fungsi dengan Aturan Teorema Limit Fungsi
Beberapa jenis teorema limit fungsi dapat digunakan guna menyelesaikan hitungan limit fungsi trigonometri.
Jika n merupakan bilangan bulat positif, kemudian k merupakan konstanta, dan f serta f dan g merupakan fungsi yang mempunyai nilai limit di c, maka berlakulah rumus berikut :
\(\lim\limits_{x \to c} k=k\)
\(\lim\limits_{x \to c} c=c\)
\(\lim\limits_{x \to c} kf(x)=k \cdot \lim\limits_{x \to c} f(x)\)
\(\lim\limits_{x \to c} \left( f(x)+g(x) \right) = \lim\limits_{x \to c} f(x)+\lim\limits_{x \to c} g(x)\)
\(\lim\limits_{x \to c} \left( f(x)-g(x) \right) = \lim\limits_{x \to c} f(x)-\lim\limits_{x \to c} g(x)\)
\(\lim\limits_{x \to c} \left( f(x) \cdot g(x) \right) = \lim\limits_{x \to c} f(x) \cdot \lim\limits_{x \to c} g(x)\)
\(\lim\limits_{x \to c} \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right) = \frac{\lim\limits_{x \to c} f(x)}{\lim\limits_{x \to c} g(x)}\) dimana \(\lim\limits_{x \to c} g(x) \neq 0\)
\(\lim\limits_{x \to c} \left( f(x) \right)^{n} = \left( \lim\limits_{x \to c} f(x) \right)^{n}\)
\(\lim\limits_{x \to c} \sqrt[n]{f(x)} = \sqrt[n]{ \lim\limits_{x \to c} f(x)}\) dimana \(\lim\limits_{x \to c} f(x) \gt 0\) bilamana \(n\) genap
Dan ini juga bisa dipakai untuk menghitung limit fungsi aljabar, pembahasan tentang limit fungsi aljabar sudah pernah diulas sebelumnya.
3. Teorema Dasar Limit Fungsi Trigono
Pada umumnya, limit fungsi trigonometri mempunyai tingkat kesulitan yakni pada trigonometrinyam, yakni pada identitas trigonometri dasar.
Sedangkan pada limit fungsi trigonometrinya masih mudah untuk dipahami dan diselesaikan.
Nah, berikut ini teorema limit fungsi trigono yang bisa teman teman pahami terlebih dahulu.
\(\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin x }{x} = 1 , \, \, \) atau \(\lim\limits_{x \to 0} \frac{ x }{\sin x} = 1\)
\(\lim\limits_{x \to 0} \frac{ \tan x }{x} = 1 , \, \, \) atau \(\lim\limits_{x \to 0} \frac{ x }{\tan x} = 1\)
\(\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin ax }{bx} = \frac{a}{b} , \, \, \) atau \(\lim\limits_{x \to 0} \frac{ ax }{\sin bx} = \frac{a}{b}\)
\(\lim\limits_{x \to 0} \frac{ \tan ax }{bx} = \frac{a}{b} , \, \, \) atau \(\lim\limits_{x \to 0} \frac{ ax }{\tan bx} = \frac{a}{b}\)
\(\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin ax }{\sin bx} = \frac{a}{b} , \, \, \) atau \(\lim\limits_{x \to 0} \frac{\tan ax }{\tan bx} = \frac{a}{b}\)
\(\lim\limits_{x \to 0} \frac{\tan ax }{\sin bx} = \frac{a}{b} , \, \, \) atau \(\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin ax }{\tan bx} = \frac{a}{b}\)
Untuk menyelesaikan hitungan limit fungsi secara umum, baik itu limit fungsi aljabar ataupun limit fungsi trigonometri atau bahkan limit fungsi tak terhingga, ada hal yang musti di perhatikan.
Hal tersebut adalah subtitusi langsungnya, dan setelah kita mengetahui subtitusinya dan diperoleh hasil yang tidak menentu seperti :
\(\frac{0}{0}\), \(\frac{\infty}{\infty}\), \(0 \times \infty\), \(\infty – \infty\), \(0^{0}\), atau \(\infty^{\infty}\)
Maka bisa dilakukan dengan beberapa cara, seperti pengalian akar sekawan, pemfaktoran dan lainnya selama hal tersebut masih dalam koridor atau jalur ilmu matematika.
Dan setelah memahami beberapa metode penyelesaian diatas, untuk menguji pemahaman teman teman semuanya. Yuk kita bahas bersama sama beberapa contoh soal matematika SMA tentang limit fungsi Trigonometri berikut ini.
Contoh Soal Limit Fungsi Trigonometri dan Cara Penyelesaiannya
Berikut ini beberapa soal tentang limit fungsi trigonometri yang pernah diujikan pada beberapa level ujian, seperti UTS, UAS, US, UNBK, SMPTN dan lain lain yang berhasil kami kumpulkan.
1. Soal EBATANAS Matematika SMA IPA/IPS Kelas 12
Tentukan nilai dari \(\lim\limits_{x \to 5 } \frac{\left( 4x-10 \right) \sin \left( x-5 \right)}{x^{2}-25} =\) ….
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 0
(E) -1
Cara Menyelesaikannya !!
Dari soal diatas, maka kita bisa memakai identitas trigonometri \(\sin 2a = 2\ \sin a\ \cos a \) dan teorema limit \(\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin ax }{bx} = \frac{a}{b} \) dalam penyelesaiannya.
Berikut ini penjebarannya.
\(\lim\limits_{x \to 5 } \frac{\left( 4x-10 \right) \sin \left( x-5 \right)}{x^{2}-25} \)
\(= \lim\limits_{x \to 5 } \frac{\left( 4x-10 \right) \sin \left( x-5 \right)}{\left( x-5 \right)\left( x+5 \right)} \)
\(= \frac{\left( 4(5)-10 \right) \left( 1 \right)}{\left( 1 \right)\left( 5+5 \right)} \)
\(= \frac{10}{10} = 1 \)Jadi jawaban yang tepat adalah (A) 1
2. Soal UN / UNBK Matematika SMA IPA/IPS Kelas XII
Berapa nilai dari \(\lim\limits_{x \to -2} \frac{\left( x+6 \right)\ \sin \left( x+2 \right)}{x^{2}-3x-10} =\) ….
(A) \( 0 \)
(B) \( 1 \)
(C) \( -\frac{2}{5} \)
(D) \( -\frac{4}{3} \)
(E) \( -\frac{4}{7} \)
Cara Menjawabnya !!
Soal diatas bisa kita selesaikan dengan menggunakan teorema limit :
\(\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin ax }{bx} = \frac{a}{b}\)
Yuk, kita jawab soal di atas dengan penjabaran sebagai berikut :
\(\lim\limits_{x \to -2} \frac{\left( x+6 \right)\ \sin \left( x+2 \right)}{x^{2}-3x-10} \\\)
\(= \lim\limits_{x \to -2} \frac{\left( x+6 \right)\ \sin \left( x+2 \right)}{\left( x+2 \right)\left( x-5 \right)}\)
\(= \lim\limits_{x \to -2} \frac{\left( x+6 \right)\ \sin \left( x+2 \right)}{\left( x+2 \right)\left( x-5 \right)}\)
\(= \frac{\left( -2+6 \right) (1) }{(1)\left( -2-5 \right)}\)
\(= -\frac{4}{7}\)Jadi jawaban yang benar adalah (E) \( -\frac{4}{7} \)
3. Soal Matematika SPMB (Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru)/UMB/SBMPTN/SNMPTN UI, UGM, PTN, UPI, UNNES, STIS
Selesaikan nilai dari \(\lim\limits_{x \to \frac{1}{2}\pi} \frac{\sin x\ tan(2x-\pi)}{2\pi-4x}=\cdots\)
(A) \(1 \)
(B) \(\frac{1}{3} \sqrt{3} \)
(C) \(\frac{1}{2} \)
(D) \(-\frac{1}{2} \)
(E)\(\sqrt{3} \)
Cara Mengerjakannya !!
\(\lim\limits_{x \to \frac{1}{2}\pi} \frac{\sin x\ tan(2x-\pi)}{2\pi-4x} \)
\(= \lim\limits_{x \to \frac{1}{2}\pi} \frac{\sin x\ \left(- tan(\pi-2x) \right)}{2 (\pi-2x)} \)
\(= \lim\limits_{x \to \frac{1}{2}\pi} \frac{-\sin x\ tan(\pi-2x) }{2 (\pi-2x)} \)
\(= \lim\limits_{x \to \frac{1}{2}\pi} \left( \frac{-\sin x}{2} \times \frac{tan(\pi-2x) }{ \pi-2x } \right) \)
\(= \frac{-\sin \left( \frac{1}{2}\pi \right)}{2} \times 1 \)
\(= -\frac{1}{2} \)Jadi jawaban yang tepat adalah (D) \(= -\frac{1}{2} \)
4. Soal UTS Matematika SMA IPA/IPS Kelas 11
Nilai dari \(\lim\limits_{x \to 0} \frac{x^{2}+sin^{2}(2x)}{x^{2}\ cos (2x)}=\cdots\)
(A) -5
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
Cara Menghitungnya !!
Soal di atas, dapat kita selesaikan dengan menggunakan manipulasi aljabar
\(\lim\limits_{x \to 0} \frac{x^{2}+sin^{2}(2x)}{x^{2}\ cos (2x)} \)
\(= \lim\limits_{x \to 0} \left( \frac{x^{2} }{x^{2}\ cos (2x)} + \frac{ sin^{2}(2x)}{x^{2}\ cos (2x)} \right) \)
\(= \lim\limits_{x \to 0} \left( \frac{1}{ cos (2x)} + \frac{ \sin (2x) \cdot \sin (2x)}{x^{2}\ cos (2x)} \right) \)
\(= \frac{1}{ cos (0)} + \frac{ 2 \cdot 2 }{ cos (0)} \)
\(= \frac{1}{1} + \frac{ 4 }{ 1} \)
\(\)= 5Jawaban yang benar adalah (E) 5
Nah itulah tadi beberapa soal yang bisa teman teman jadikan contoh dalam mengerjakan soal terkait limit fungsi trigonometri.
Dan untuk teman teman yang ingin memiliki soal soal limit fungsi lengkap dengan cara menentukan atau penyelesaian jawabannya, berikut ini kami sudah menyiapkan file dalam bentuk pdf dan word yang bisa teman teman download gratis.
Download Bank Soal Matematika Limit Fungsi Trigonometri
Soal soal ini merupakan kumpulan dari soal soal yang pernah diujikan pada tingkat SMA dan Perguruan Tinggi/Universitas Negri maupun Swasta yang berhasil dikumpulkan.
Silahkan lihat daftarnya berikut ini dalam bentuk tabel.
Download Contoh Soal dan Jawaban Limit Fungsi Trigonometri PDF
| Judul | Link |
|---|---|
| Soal dan Pembahasan Limit Fungsi Trigonometri Pdf 1-10 | Download |
| Contoh Soal dan Jawaban Limit Fungsi Trigonometri Pdf 11-20 | Download |
| Soal dan Kunci Jawaban Limit Fungsi Trigonometri Pdf 21-31 | Download |
Download Contoh Soal dan Alternatif Penyelesaian Limit Fungsi Trigonometri DOC
| Judul | Link |
|---|---|
| Soal dan Pembahasan Limit Fungsi Trigonometri Doc 1-10 | Download |
| Contoh Soal dan Jawaban Limit Fungsi Trigonometri Doc 11-20 | Download |
| Soal dan Kunci Jawaban Limit Fungsi Trigonometri Doc 21-31 | Download |
Itu tadi daftar link download yang bisa teman teman miliki dan dijadikan materi belajar anak didik atau anak anak anda dirumah baik itu secara online maupun offline melalui perangkat smartphone atau laptop/PC.
Sampai disini dulu perjumpaan kali ini dan semoga bermanfaat.