Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar Dan Jawaban

Apakah pengacara seperti kalian tidak mengenal hari libur? ― Tere Liye

Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar Dan Jawaban – kumpulan materi matematika dasar lengkap dengan aplikasi rumus pembahasan cara menyelesaikan/mengerjakan serta tersedia pdf, doc free download bank 50 soal latihan pilihan ganda untuk SMA/SMK Kelas 11, 12 semester 1 dan 2 dan penyelesaiannya.

Materi kali ini merupakan pecahan atau pembagian dari limit fungsi aljabar yang pernah di bahas waktu lalu di blog ini.

Jadi sebelumnya teman teman harus paling tidak mengetahui dasar dari limit fungsi aljabar agar nanti tidak bingung dalam memahami materi ini.

Dan untuk teman teman yang ingin mempelajari materi matematika dasar lainnya, silahkan pelajari bentuk bentuknya melalui tautan dibawah ini.

Turunan limit fungsi aljabar ini memiliki bentuk yang beragam dalam penggunaannya di kehidupan sehari hari, seperti untuk menentukan nilai minimun dan maksimum.

Baiklah, langsung saja kita menuju tema utama kali ini.

Pengertian Turunan Fungsi

Adapun pengertiannya adalah sebagai berikut :

“Diferensilan atau turunan dari sebuah fungsi (F) merupakan fungsi yang di catat (F’) “dibaca f aksen”.

Apabila terdapat sebuah fungsi yang memiliki variabel X dan ditulis dengan F(X), maka turunan fungsi pertamanya adalah F'(X).

Jika didefinisikan \(f'(x)=\lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}\) dengan angapan bahwasannya nilai limitnya ada.

Apabila F'(X) dapat memperoleh F, maka bisa bisa diturunkan atau istilahnya adalah diferentiable.

Selain bentuk diatas, ada bentuk lain yang sering digunakan untuk menuliskan turunan fungsi, seperti berikut.

\(y=f(x)\)  adalah \(y’\) atau \(D_{x}f(x)\) atau \(\frac{dy}{dx}\) atau \(\frac{d \left(f(x)\right)}{dx}\)

Adapun cara menyelesaikan hitungan turunan fungsi aljabar terdapat beberapa aturan aturan atau rumus, berikut pembahasan lebih lengkapnya.

Rumus Turunan Fungsi Aljabar

Setelah teman teman mamahami pengertian diatas, maka ada beberapa rumus yang bisa dipakai untuk menghitung turunan fungsi aljabar maupun trigonometri.

Berikut ini diantaranya.

Aturan Aturan Turunan Fungsi

Apabila \(f(x)=k\) (k:konstanta) maka \(f'(x)=0\)
Apabila \(f(x)=x\) maka \(f'(x)=1\)
Apabila \(f(x)= kx^{n}\) maka \(f'(x)=knx^{n-1}\)
Apabila \(f(x)= k \cdot u(x)\) maka \(f'(x)=k \cdot u'(x)\)
Apabila \(f(x)=u(x)+v(x)\) maka \(f'(x)=u'(x) + v'(x)\)
Apabila \(f(x)=u(x) – v(x)\) maka \(f'(x)=u'(x) – v'(x)\)
Apabila \(f(x)=u(x) \cdot v(x)\) maka \(f'(x)=u'(x) \cdot v(x)+u(x) \cdot v'(x)\)
Apabila \(f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}\) maka \(f'(x)=\frac{u'(x) \cdot v(x)-u(x) \cdot v'(x)}{v^{2}(x)}\)
Apabila \(f(x)= u^{n}(x)\) maka \(f'(x)=n \cdot u^{n-1}(x) \cdot u'(x)\)
Apabila \(f(x)= \left |u(x) \right | \) maka \(f'(x)=\frac{u(x)}{\left | u(x) \right |} \cdot u'(x),\ \ u\neq 0 \)
Apabila \(f(x)= ln\ u(x)\) maka \(f'(x)=\frac{u'(x)}{u(x)}\)
Apabila \(f(x)=e^{u(x)}\) maka \(f'(x)=u'(x) \cdot e^{u(x)}\)
Apabila \(f(x)=log_{a}u(x)\) maka \(f'(x)= \frac{u'(x)}{ln\ a \cdot u(x)}\)
Apabila \(f(x)=a^{u(x)}\) maka \(f'(x)=a^{u(x)} \cdot u'(x) \cdot ln\ a\)

Rumus Turunan Fungsi Aljabar Dengan Nilai Minimum atau Maksimum

Nilai minimun atau maksimum dari suatu fungsi f(x) bisa kita tentukan hasilnya dengan uji turunan pertama atau kedua. Berikut ini aturan yang bisa digunakan :

1. Apabila \(x=a\) pada \(f'(a)=0\) sehingga \(f”(a) \gt 0\) maka \(x=a\) adalah pembuat \(f(x)\) minimum atau nilai minimum \(f(x)\) adalah \(f(a)\).

2. Apabila \(x=a\) pada \(f'(a)=0\) sehingga \(f”(a) \lt 0\) maka \(x=a\) adalah pembuat \(f(x)\) maskimum atau nilai maksimum \(f(x)\) adalah \(f(a)\).

Rumus Turunan Fungsi Aljabar Dengan Fungsi Naik dan Fungsi Turun

1. Apabila \(f'(x) \gt 0\) maka fungsi \(y=f(x)\) naik atau sebaliknya Apabila \(y=f(x)\) naik maka \(f'(x) \gt 0\)

2. Apabila \(f'(x) \lt 0\) maka fungsi \(y=f(x)\) turun atau sebaliknya Apabila \(y=f(x)\) turun maka \(f'(x) \lt 0\)

Rumus Turunan Fungsi Aljabar Dengan Menentukan Gradien Garis Singgung

Apabila kurva \(y=f(x)\) disinggung oleh garis \(g\) dititik \(x_{1},y_{1}\), gradien garis singgung \(g\) ialah \(m=f'(x_{1})\) serta persamaan garis singgung \(g\) ialah \(y-y_{1}=m(x-x_{1})\).

Setelah teman teman memahami beberapa rumus hitung diatas, maka kita latih dengan mengerjakan beberapa soal berikut ini yuk.

Kumpulan Soal Soal Turunan Fungsi Aljabar

Bank soal dibawah ini merupakan kumpulan soal-soal dari lembar UTS, UAS, UN/UNBK, UMPTN, SBMPTN/UTBK, UMB-PT dyang diselenggarakan oleh instansi pendidikan negri maupun swasta.

1. Soal Matematika Dasar UTS SMA/SMK

Berapakah nilai dari turunan pertama fungsi \(f(x)=\left( 4x^{2}-12x \right)\left( x+2 \right) \) …?

(A) \( f'(x)=12x^{2}-8x-24 \)
(B) \( f'(x)=12x^{2}-8x+24 \)
(C) \( f'(x)=12x^{2}-4x-24 \)
(D) \( f'(x)=24x-8 \)
(E) \( f'(x)=12x^{2}-16x+24 \)

Cara Menyelesaikannya !!

Guna menentukan turunan pertama fungsi \(f(x)=\left( 4x^{2}-12x \right)\left( x+2 \right) \), maka kita bisa mendapatkan nilainya dengan menggunakan dengan dua cara.Cara yang pertama memakai aturan \(f(x)=u \cdot v\) maka \(f'(x)=u’ \cdot v+u \cdot v’\)

\(\begin{align}
f(x) & = \left( 4x^{2}-12x \right)\left( x+2 \right) \\
\hline
u &= 4x^{2}-12x \rightarrow u’=8x-12 \\
v &= x+2 \rightarrow v’=1 \\
\hline
f'(x) &= u’ \cdot v + u \cdot v’ \\
&= \left( 8x-12 \right)\left( x+2 \right)+\left( 4x^{2}-12x \right)\left( 1 \right) \\
&= 8x^{2}+16x-12x-24 + 4x^{2}-12x \\
&= 12x^{2}-8x-24
\end{align}\)

Cara yang kedua dengan cara menyederhanakan fungsi ke bentuk penjumlahan dan pengurangan.

\(\begin{align}
f(x) &= \left( 4x^{2}-12x \right)\left( x+2 \right) \\
&= 4x^{3}+8x^{2}-12x^{2}-24x \\
&= 4x^{3}-4x^{2}-24x \\
f'(x) &= 3 \cdot 4x^{3-1}-2 \cdot 4x^{2-1} -24 \\
&= 12x^{2}-8x -24
\end{align}\)

Jadi jawaban yang benar ialah (A) \(\ f'(x)=12x^{2}-8x-24\)

 

2. Soal EBATANAS Matematika SMA IPA/IPS Kelas 11, 12

Apabila \(f(x)=\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x}+1\), maka \(f’ \left( \frac{1}{2} \right)=\)….?

(A) -8
(B) -12
(C) -16
(D) -20
(E) -4

Cara Menjawab !!

\(\begin{align}
f(x) &= \dfrac{1}{x^{2}}-\dfrac{1}{x}+1 \\
&= x^{-2}-x^{-1}+1 \\
f’\left( x \right) &= -2x^{-2-1}-(-1)x^{-1-1}+0 \\
&= -2x^{-3}+x^{-2} \\
f’\left( \dfrac{1}{2} \right) &= -2\left( \dfrac{1}{2} \right)^{-3}+\left( \dfrac{1}{2} \right)^{-2} \\
&= -2\left( 2^{-1} \right)^{-3}+\left( 2^{-1} \right)^{-2} \\
&= -2\left( 2^{3} \right) +\left( 2^{2} \right) \\
&= -16 + 4 \\
&= -12
\end{align}\)

Jawaban yang benar adalah (B) \(-12 \)

 

3. Soal UN / UNBK Matematika SMK, SMA IPA/IPS Kelas XII

Berapa nilai turunan pertama dari fungsi \(f(x)=\left( x-1 \right)^{2} \left( x+1 \right)\) adalah \(f'(x)=\)….?

(A) \( 3x^{2}-2x+1 \)
(B) \( 2x^{2}+2x+1 \)
(C) \( 3x^{2}+2x+1 \)
(E) \( 3x^{2}-2x-1 \)
(D) \( 3x^{2}-2x+1 \)

Cara Mengerjakan !!!

Guna menentukan nilai turunan pertama fungsi \(f(x)=\left( x-1 \right)^{2} \left( x+1 \right)\) kita hitung dengan aturan \(f(x)=u \cdot v\) maka \(f'(x)=u’ \cdot v+u \cdot v’\)

\(\begin{align}
f(x) &= \left( x-1 \right)^{2} \left( x+1 \right) \\
\hline
u &= \left( x-1 \right)^{2} \rightarrow u’=2\left( x-1 \right) \\
v &= \left( x+1 \right) \rightarrow v’=1 \\
\hline
f'(x) &= u’ \cdot v + u \cdot v’ \\
&= 2\left( x-1 \right) \left( x+1 \right)^{2}+\left( x-1 \right)^{2}\left( 1 \right) \\
&= 2\left( x^{2}-1 \right) + x^{2}-2x+1 \\
&= 2x^{2}-2+x^{2}-2x+1 \\
&= 3x^{2}-2x-1
\end{align}\)

Dan jawabannya adalah (E) \(3x^{2}-2x-1\)

4. Soal Matematika SPMB/UMB/SBMPTN/SNMPTN UI, UGM, PTN, UPI, UNNES, STIS DLL

Coba hitung nilai turunan pertama dari \(h(x)=(-x+1)^{3}\)=…?

(A) \( h'(x)=-3x^{2}+6x-3 \)
(B) \( h'(x)=-3x^{2}-6x+3 \)
(C) \( h'(x)=3x^{2}+6x-3 \)
(D) \( h'(x)=3x^{2}+3x-6 \)
(E) \( h'(x)=-3x^{2}-6x+3 \)

Pembahasannya !!

Turunan pertama dari \(h(x)= \left[ f(x) \right]^{n}/\) adalah \(h'(x)= n \cdot \left[ f(x) \right]^{n-1} \cdot f'(x)\).

\( \begin{align}
h(x) & = (-x+1)^{3} \\
h'(x) & = 3(-x+1)^{3-1} (-1) \\
& = -3(-x+1)^{2}\\
& = -3(x^{2}-2x+1)\\
& = -3x^{2}+6x-3
\end{align} \)

Jadi jawaban yang benar (A) \(h'(x)=-3x^{2}+6x-3\)

Itulah tadi beberapa contoh soal yang bisa teman teman coba untuk melatih tingkat pemahaman anda.

Dan untuk teman teman yang ingin mendapatkan lebih banyak soal soal matematika dasar tentnag turunan fungsi aljabar, berikut ini file yang bisa anda download gratis.

Download Soal-Soal Turunan Fungsi Aljabar Dan Jawaban

Disini akan dibagikan beberapa versi format file, yakni PDF dan DOC. Silahkan teman teman lihat daftarnya pada tabel dibawah ini.

Download Contoh Soal dan Jawaban Turunan Fungsi Aljabar PDF

Judul Link
Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar Pdf 1-10 Download
Contoh Soal dan Jawaban Turunan Fungsi Aljabar Pdf 11-20 Download
Soal dan Kunci Jawaban Turunan Fungsi Aljabar Pdf 21-31 Download

Download Contoh Soal dan Alternatif Penyelesaian Turunan Fungsi Aljabar DOC

Judul Link
Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Aljabar Doc 1-10 Download
Contoh Soal dan Jawaban Turunan Fungsi Aljabar Doc 11-20 Download
Soal dan Kunci Jawaban Turunan Fungsi Aljabar Doc 21-31 Download

Baiklah, sampai disini dulu perjumpaan kita kali ini, semoga apa yang sudah disampaikan dan bagikan bisa bermanfaat dan menambah keilmuan teman teman semuanya.