Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Jawabannya

oleh

Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Jawabannya – kumpulan materi bentuk latihan matematika dasar tentang cara menghitung limit fungsi aljabar untuk SPMB/UMB/SBMPTN/SNMPTN atau untuk SMA IPA/IPS kelas 10, 11, 12 dan pembahasannya atau cara mengerjakan/menentukan hasilnya akan menjadi tema utama kali ini.

Limit fungsi terbagi kedalam 3 jenis yakni :

  1. Limit fungsi aljabar
  2. Limit fungsi takhingga
  3. Limit fungsi trigonometri

Sebenarnya pelajaran tentang limit fungsi sendiri sangat mudah jika teman teman memperhatikan penjelasan pada ulasan kali in.

Aturan-aturan pada limit fungsi aljabar yang akan dipelajari kali ini akan membantu teman teman untuk mengerjakan berbagai soal soal ujian baik itu soal SMMPTN (Seleksi Mandiri Masuk Perguruan Tinggi Negeri), SBMPTN (Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri), soal UN (Ujian Nasional) maupun soal simulasi yang dilaksanakan di tempat BIMBEL (bimbingan belajar) atau soal ujian tengah semester (UTS) yang dilaksanakan oleh satuan pendidikan lainnya.

Bagi teman teman yang ingin mempelajari dan ingin mendapatkan materi lainnya, seperti font atau bank soal, silahkan kunjungi tautan dibawah ini.

Baiklah, langsung saja kita menuju tema utama pada pembahasan kali ini.

Limit Fungsi

Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Jawabannya

Sebelumnya kita perhatikan definisi limit berikut :

Jika sebuah nilai dari limit kiri sama dengan limit kanan sama dengan L, maka penilisan simbolnya adalah sebagai berikut :

\(\displaystyle \lim_{ x\to a}\) f(x) = \(\displaystyle \lim_{ x\to a}\) f(x) = L nilai dari \(\displaystyle \lim_{ x\to a}\) f(x) = L

Maka, nilai dari limit fungsi \(\displaystyle \lim_{ x\to a}\) f(x) bisa kita tentukan menggunakan teknik subtansi nilai \(x = a\)

Dan berikut ini cara menghitung atau rumus menyelesaikan limit fungsi aljabar dengan beberapa metode.

Metode Menyelesaikan Hitungan Limit Fungsi Aljabar

Berikut ini beberapa metode yang digunakan dalam perhitungan limit fungsi aljabar, silahkan teman teman simak.

1. Metode Menyelesaikan Limit Fungsi dengan Aturan L’Hospital atau Menggunakan Turunan

Salah satu alternatif menyelesaikan hitungan limit fungsi aljabar adalah dengan menggunakan metode L’Hospital atau menggunakan turunan fungsi.

Untuk metode hitung yang satu ini, teman teman harus paham dahulu turunan fungsi, jika tidak paham maka akan kesulitan untuk memahaminya.

Dan berikut ini metode yang dipakai atau rumusnya.

Jika \(\displaystyle\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{0}{0}\) dan \(\displaystyle\lim_{x \to a} \frac{f^{\prime}(x)}{g^{\prime}(x)}\) ada, oleh karena itu  \(\displaystyle\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{0}{0}\) dan \(\displaystyle\lim_{x \to a} \frac{f^{\prime}(x)}{g^{\prime}(x)} = \frac{f^{\prime} (a)}{g^{\prime} (a)}\)

 

2. Cara Menyelesaikan Limit Fungsi dengan Aturan Teorema Limit Fungsi

Beberapa jenis teorema limit fungsi dapat digunakan guna menyelesaikan hitungan limit fungsi aljabar.

Jika n merupakan bilangan bulat positif, kemudian k merupakan konstanta, dan f serta f dan g merupakan fungsi yang mempunyai nilai limit di c, maka berlakulah rumus berikut :

\(\lim\limits_{x \to c} k=k\)
\(\lim\limits_{x \to c} c=c\)
\(\lim\limits_{x \to c} kf(x)=k \cdot \lim\limits_{x \to c} f(x)\)
\(\lim\limits_{x \to c} \left( f(x)+g(x) \right) = \lim\limits_{x \to c} f(x)+\lim\limits_{x \to c} g(x)\) 
\(\lim\limits_{x \to c} \left( f(x)-g(x) \right) = \lim\limits_{x \to c} f(x)-\lim\limits_{x \to c} g(x)\)
\(\lim\limits_{x \to c} \left( f(x) \cdot g(x) \right) = \lim\limits_{x \to c} f(x) \cdot \lim\limits_{x \to c} g(x)\) 
\(\lim\limits_{x \to c} \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right) = \frac{\lim\limits_{x \to c} f(x)}{\lim\limits_{x \to c} g(x)}\) dimana \(\lim\limits_{x \to c} g(x) \neq 0\)
\(\lim\limits_{x \to c} \left( f(x) \right)^{n} = \left( \lim\limits_{x \to c} f(x) \right)^{n}\)
\(\lim\limits_{x \to c} \sqrt[n]{f(x)} = \sqrt[n]{ \lim\limits_{x \to c} f(x)}\) dimana \(\lim\limits_{x \to c} f(x) \gt 0\) bilamana \(n\) genap

3. Metode Menyelesaikan Hitungan Limit Fungsi Aljabar Dengan Perkalian Akar Sekawan

Berikut ini metode hitung yang bisa teman teman gunakan dengan mengalikan akar sekawan.

\( \sqrt{x} + \sqrt{a} \, \) akar sekawannya : \( \sqrt{x} – \sqrt{a} \)
\( a\sqrt{x} – b \sqrt{y} \, \) akar sekawannya : \( a\sqrt{x} + b \sqrt{y} \)
\( a\sqrt{x} + b \, \) akar sekawannya : \( a\sqrt{x} – b \)

Cara Menyelesaikan Hitung Limit Fungsi Aljabar Menggunakan Metode Pemfaktoran

Metode atau rumus menyelesaikan limit fungsi menggunakan pemfaktoran bisa digunakan, dan berikut ini bentuk pemfaktoran yang biasa digunakan.

\(a^{2} – b^{2} = (a+b)(a-b) \)
\( a^{3} – b^{3} = (a-b)(a^{2} + ab + b^{2}) \)
\( a^{3} + b^{3} = (a+b)(a^{2} – ab + b^{2})\)

 

4. Suatu fungsi \(f\) dikatakan kontinue dititik \(a\) jika \(\lim\limits_{x \to a} f(x) = f(a)\)

Ada syarat yang musti diperhatikan jika fungsi f bisa dikatakan kontinue dititik a, dan berikut ini syarat agar terpenuhi hal tersebut.

\(f(a)\) mempunyai nilai (ada)
\(\lim\limits_{x \to a} f(x)\) mempunyai nilai (ada)
\(\lim\limits_{x \to a} f(x) = f(a)\)

 

Pehatikan !!

– Jika terdapat salah satu syarat saja pada aturan di atas tidak dipenuhi, Maka f bisa dikatakan tidak kontinu di x = a.

Nah itulah tadi beberapa metode yang bisa digunakan untuk menghitung limit fungsi aljabar.

Selanjutnya mari kita ulas beberapa contoh soal dan jawaban limit fungsi aljabar.

Soal dan Jawaban Matematika Dasar Limit Fungsi Aljabar

Berikut ini kumpulan soal latihan materi limit fungsi aljabar dan pembahasannya yang biasa keluar dalam ujian sekolah, ujian nasional maupun ujian tengah semester.

Setelah mempelajari beberapa metode hitung limit fungsi aljabar diatas, mari asah kemampuan teman teman dengan menjawab latihan soal berikut ini.

1. Soal UNBK Matematika SMA IPA Kelas 11

Jika \(f(x)=\begin{cases}3x-p,\ x\leq 2 \\
2x+1,\ x \gt 2 \end{cases}\) Agar \(\lim\limits_{x \to 2}f(x)\) memiliki nilai, maka \(p=…\)

(A)  -3
(B) -2
(C) -4
(D) 0
(E) 1

Pembahasannya !!

Berdasarkan definisi limit, supaya \(\lim\limits_{x \to 2}f(x)\) memiliki nilai, maka Limit Kiri = Limit Kanan secara simbolis dapat dituliskan \(\lim\limits_{x \to 2^{+}}f(x)=\lim\limits_{x \to 2^{-}}f(x)=L\)

Limit kanan \(\lim_{x\rightarrow 2^{+}}f(x)\)
\(\lim\limits_{x \to 2^{+}}(2x+1)=2(2)+1=5\)

Limit kiri \(\lim_{x\rightarrow 2^{-}}f(x)\)
\(\lim\limits_{x \to 2^{-}}(3x-p)=3(2)-p=6-p\)

Berdasarkan definisi agar \(\lim\limits_{x \to 2}f(x)\) memiliki nilai yaitu Limit Kiri = Limit Kanan berlakulah:

\(6-p=5\)
\(6-5=p\)
\(p=1\)

Pilihan yang tepat adalah (E) = 1

 

2. Soal Ujian Nasional (UN)/UNBK Matematika SMA IPS Kelas 12

Jika Nilai \(\lim\limits_{x \to 2} \frac{x^{2}-3x+2}{x-1} =\) . . . . .

(A) -3
(B) -2
(C) -1
(D) 0
(E) 1

Cara Menjawabnya !!

Dari soal diatas, maka kita bisa menggunakan metode penyelesaian hitungan aljabar dengan substitusi,

\( \lim\limits_{x \to 2} \frac{x^{2}-3x+2}{x-1} \)
\( = \frac{2^{2}-3(2)+2}{2-1} \)
\( = \frac{4-6+2}{2-1} \)
\( = \frac{ 0 }{1}= 0 \)

Pilihan yang sesuai adalah (D) 0

 

3. Soal UTS  Matematika SMA IPA Kelas 11

Berapa nilai dari \(\lim\limits_{x \to 2} \frac{2x^{2}-x-6}{3x^{2}-5x-2} =\) ….

(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) -1

Cara Mengerjakannya !!

Dari soal diatas maka kita bisa menggunakan metode pemfaktoran, dan berikut ini cara menghitungnya.

\( \lim\limits_{x \to 2} \frac{2x^{2}-x-6}{3x^{2}-5x-2} \)
\( = \lim\limits_{x \to 2} \frac{\left( 2x+3 \right)\left( x-2 \right)}{\left( 3x+1 \right)\left( x-2 \right)} \)
\( = \lim\limits_{x \to 2} \frac{\left( 2x+3 \right)}{\left( 3x+1 \right)} \)
\( = \frac{2(2)+3 }{3(2)+1}=\frac{7}{7}=1 \)

Pilihan yang benar adalah (B) 1

 

4. Contoh Soal EBTANAS Matematika SMA IPS/IPS

Tentukan nilai dari \( \lim\limits_{x \to 3} \frac{x^{2}-9}{2x^{2}-7x+3} =\) ….

(A)\( \frac{1}{4} \)
(B)\( \frac{2}{5} \)
(C)\( \frac{3}{7} \)
(D)\( \frac{8}{6} \)
(E)\( \frac{6}{5} \)

Kunci Jawagannya !!

Soal diatas bisa dikerjakan dengan metode atau cara pemfaktoran, berikut ini caranya.

\( \lim\limits_{x \to 3} \frac{x^{2}-9}{2x^{2}-7x+3}\)
\( = \lim\limits_{x \to 3} \frac{(x+3)(x-3)}{(2x-1)(x-3)}\)
\( = \lim\limits_{x \to 3} \frac{(x+3) }{(2x-1) }\)
\( = \frac{(3+3) }{(2(3)-1) } = \frac{6}{5} \)

Pilihan yang sesuai adalah \((E) \frac{6}{5}\)

5. Soal Matematikan SPMB (Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru)/UMB/SBMPTN/SNMPTN UI, UGM, PTN, UPI, UNNES, STIS

Tentukan Nilai Dari \( \lim\limits_{x \to 2} \left( \frac{2}{x^{2}-4}-\frac{3}{x^{2}+2x-8} \right)= \) ….

(A)\(-\frac{7}{15}\)
(B)\(-\frac{1}{24}[l/atex]
(C)[latex]-\frac{1}{12}\)
(D)\(-\frac{1}{20}\)
(E)\(0 \)

Cara Menjawabnya !!

Dari soal diatas, maka bisa diselesaikan dengan rumus pemfaktoran.

\(\lim\limits_{x \to 2} \left( \frac{2}{x^{2}-4}-\frac{3}{x^{2}+2x-8} \right)\)
\(= \lim\limits_{x \to 2} \left( \frac{\left( 2x^{2}+4x-16 \right)-\left( 3x^{2}-12 \right)}{\left( x^{2}+2x-8 \right)\left( x^{2}-4 \right)} \right)\)
\(= \lim\limits_{x \to 2} \left( \frac{-x^{2}+4x-4}{\left( x+2 \right)\left( x-2 \right)\left( x+4 \right)\left( x-2 \right)} \right)\)
\(= \lim\limits_{x \to 2} \left( \frac{-\left( x-2 \right)\left( x-2 \right)}{\left( x+2 \right)\left( x-2 \right)\left( x+4 \right)\left( x-2 \right)} \right)\)
\(= \lim\limits_{x \to 2} \left( \frac{-1}{\left( x+2 \right) \left( x+4 \right)} \right)\)
\(= \frac{-1}{\left( 2+2 \right) \left( 2+4 \right)}=\frac{-1}{24} \)

Jawaban yang Benar adalah (B) \(\frac{1}{24} \)

 

Nah, itulah tadi kumpulan Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Jawabannya mulai dari tingkat SMA/MA sampai dengan tingkapan perguruan tinggi/Universitas yang bisa teman teman pelajari.

Dan untuk teman teman yang ingin memiliki lebih banyak lagi soal soal ujian terkait dengan limit aljabar, silahkan download 50 contoh soal limit aljabar berikut ini.

Download Soal Dan Jawaban Matematika Dasar Limit Aljabar

Disini akan dibagikan file pdf dan word (DOC) yang bisa teman teman pilih, soal dan pembahasannya akan dibagi per 10 soal supaya lebih mudah untuk di jadikan latihan secara offline di perangkap smartphone maupun laptop/PC.

Soal dan jawaban limit fungsi aljabar ini siap cetak dan bisa juga di edit, berikut ini daftarnya.

50 Contoh Soal Latihan Limit Fungsi Aljabar (Word)

Judul Link
Soal dan Pembahasan Limit Fungsi Aljabar Doc 1-10 Download
Contoh Soal dan Jawaban Limit Fungsi Aljabar Doc 11-20 Download
Soal dan Kunci Jawaban Limit Fungsi Aljabar Doc 21-30 Download
Soal dan Jawabannya Limit Fungsi Aljabar   Doc 31-40 Download
Soal Latihan Limit Fungsi Al Jabar Doc 41-50 Download

 

50 Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar (Pdf)

Judul Link
Soal dan Pembahasan Limit Fungsi Aljabar Pdf 1-10 Download
Contoh Soal dan Jawaban Limit Fungsi Aljabar Pdf 11-20 Download
Soal dan Kunci Jawaban Limit Fungsi Aljabar Pdf 21-30 Download
Soal dan Jawabannya Limit Fungsi Aljabar Pdf 31-40 Download
Soal Limit Fungsi Aljabar Pdf 41-50 Download

 

Itu tadi kumpulan soal dan jawaban limit fungsi aljabar siap cetak atau siap edit yang bisa teman teman miliki.

Sampai disini dulu perjumpaan kali ini pada tema “Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Jawabannya” semoga apa yang sudah disampaikan dan bagikan bisa bermanfaat.