Apakah pengacara seperti kalian tidak mengenal hari libur? ― Tere Liye
Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri Dan Pembahasannya – kumpulan materi matematika dasar tentang turunan fungsi pilihan ganda dan jawaban atau aplikasi hitungannya untuk kelas 11, 12 serta ada file pdf dan doc (word) yang bisa di download gratis untuk dijadikan panduan belajar di smartphone atau laptop/PC, teman teman juga bisa mencetak soal tersebut kedalam lembaran kertas.
Nah, sebelumnya kita sudah pernah membahas tentang turunan fungsi aljabar. Ada baiknya teman teman pelajari terlebih dahulu materi tersebut.
Dan tak kalah penting adalah teman teman harus sudah mempelajari materi pembelajaran tentang kurikulum matematika dasar limit fungsi trigonometri, karena akan mempermudah pemahaman teman-teman nantinya dalam belajar turunan fungsi trigonometri ini.
Berikut ini beberapa materi yang juga bisa dipelajari oleh teman teman sebagai tambahan dari materi pembahasan kali ini.
Baiklah, langsung saja kita menuju tema utama pada pembahasa kali ini.
Kegunaan Turunan Fungsi Trigonometri Dalam Kehidupan
Ilmu turunan fungsi trigonometri ini memilik fungsi yang sangat banyak dalam kehidupan sehari hari.
Diantaranya adalah untuk :
Menghitung dan menentukan nilai Maksimum
Menghitung dan menentukan nilai Minimum
Dll
Dan berikut ini pengertian turunan fungsi secara garis besar.
Pengertian Turunan Fungsi
Adapun pengertiannya adalah sebagai berikut :
“Diferensilan atau turunan dari sebuah fungsi (F) merupakan fungsi yang di catat (F’) “dibaca f aksen”.
Apabila terdapat sebuah fungsi yang memiliki variabel X dan ditulis dengan F(X), maka turunan fungsi pertamanya adalah F'(X).
Jika didefinisikan \(f'(x)=\lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}\) dengan angapan bahwasannya nilai limitnya ada.
Apabila F'(X) dapat memperoleh F, maka bisa bisa diturunkan atau istilahnya adalah diferentiable.
Selain bentuk diatas, ada bentuk lain yang sering digunakan untuk menuliskan turunan fungsi, seperti berikut.
\(y=f(x)\) adalah \(y’\) atau \(D_{x}f(x)\) atau \(\frac{dy}{dx}\) atau \(\frac{d \left(f(x)\right)}{dx}\)
Dan berikut ini beberapa rumus cara penyelesaian hitungan limit fungsi trigonometri yang bisa kita gunakan.
Rumus Turunan Fungsi Trigonometri
Berikut ini beberapa cara hitung limit fungsi trigonometri yang bisa kita gunakan.
Aturan Aturan Turunan Fungsi
Apabila \(f(x)=k\) (k:konstanta) maka \(f'(x)=0\)
Apabila \(f(x)=x\) maka \(f'(x)=1\)
Apabila \(f(x)= kx^{n}\) maka \(f'(x)=knx^{n-1}\)
Apabila \(f(x)= k \cdot u(x)\) maka \(f'(x)=k \cdot u'(x)\)
Apabila \(f(x)=u(x)+v(x)\) maka \(f'(x)=u'(x) + v'(x)\)
Apabila \(f(x)=u(x) – v(x)\) maka \(f'(x)=u'(x) – v'(x)\)
Apabila \(f(x)=u(x) \cdot v(x)\) maka \(f'(x)=u'(x) \cdot v(x)+u(x) \cdot v'(x)\)
Apabila \(f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}\) maka \(f'(x)=\frac{u'(x) \cdot v(x)-u(x) \cdot v'(x)}{v^{2}(x)}\)
Apabila \(f(x)= u^{n}(x)\) maka \(f'(x)=n \cdot u^{n-1}(x) \cdot u'(x)\)
Apabila \(f(x)= \left |u(x) \right | \) maka \(f'(x)=\frac{u(x)}{\left | u(x) \right |} \cdot u'(x),\ \ u\neq 0 \)
Apabila \(f(x)= ln\ u(x)\) maka \(f'(x)=\frac{u'(x)}{u(x)}\)
Apabila \(f(x)=e^{u(x)}\) maka \(f'(x)=u'(x) \cdot e^{u(x)}\)
Apabila \(f(x)=log_{a}u(x)\) maka \(f'(x)= \frac{u'(x)}{ln\ a \cdot u(x)}\)
Apabila \(f(x)=a^{u(x)}\) maka \(f'(x)=a^{u(x)} \cdot u'(x) \cdot ln\ a\)
Aturan Turunan Fungsi Trigonometri
Apabila \(f(x)=sin\ u(x)\) maka \(f'(x)=u'(x) \cdot cos\ u(x)\)
Apabila \(f(x)=cos\ u(x)\) maka \(f'(x)=-u'(x) \cdot sin\ u(x)\)
Apabila \(f(x)= tan\ u(x)\) maka \(f'(x)=u'(x) \cdot sec^{2}\ u(x)\)
Apabila \(f(x)= cot\ u(x)\) maka \(f'(x)=-u'(x) \cdot csc^2\ u(x)\)
Apabila \(f(x)= sec\ u(x)\) maka \(f'(x)=u'(x) \cdot sec\ u(x)\ tan\ u(x)\)
Apabila \(f(x)=csc\ u(x)\) maka \(f'(x)=-u'(x) \cdot csc\ u(x)\ cot\ u(x)\)
Apabila \(f(x)=arcsin\ u(x)\) maka \(f'(x)=\frac{u'(x)}{\sqrt{1-u^{2}(x)}}\)
Apabila \(f(x)=arccos\ u(x)\) maka \(f'(x)=\frac{-u'(x)}{\sqrt{1-u^{2}(x)}}\)
Apabila \(f(x)=arctan\ u(x)\) maka \(f'(x)=\frac{u'(x)}{1+u^{2}(x)}\)
Apabila \(f(x)=arccot\ u(x)\) maka \(f'(x)=\frac{-u'(x)}{1+u^{2}(x)}\)
Apabila \(f(x)=arcsec\ u(x)\) maka \(f'(x)=\frac{u'(x)}{|u(x)| \sqrt{u^{2}(x)-1}}\)
Apabila \(f(x)=arccsc\ u(x)\) maka \(f'(x)=\frac{-u'(x)}{|u(x)| \sqrt{u^{2}(x)-1}}\)
Apabila \(f(x)=sinh\ u(x)\) maka \(f'(x)= u'(x) \cdot cosh\ u(x)\)
Apabila \(f(x)=cosh\ u(x)\) maka \(f'(x)=-u'(x) \cdot sinh\ u(x)\)
Apabila \(f(x)=tanh\ u(x)\) maka \(f'(x)=u'(x) \cdot sech^{2}\ u(x)\)
Apabila \(f(x)=coth\ u(x)\) maka \(f'(x)=-u'(x) \cdot csch^2\ u(x)\)
Apabila \(f(x)=sech\ u(x)\) maka \(f'(x)=-u'(x) \cdot sech\ u(x)\ tanh\ u(x)\)
Apabila \(f(x)=csch\ u(x)\) maka \(f'(x)=-u'(x) \cdot csch\ u(x)\ coth\ u(x)\)
Apabila \(f(x)=sinh^{-1}\ u(x)\) maka \(f'(x)=\frac{u'(x)}{\sqrt{u^{2}(x)+1}}\)
Apabila \(f(x)=cosh^{-1}\ u(x)\) maka \(f'(x)=\frac{u'(x)}{\sqrt{u^{2}(x)-1}}\)
Apabila \(f(x)=tanh^{-1}\ u(x)\) maka \(f'(x)=\frac{u'(x)}{1-u^{2}(x)}\)
Apabila \(f(x)=coth^{-1}\ u(x)\) maka \(f'(x)=\frac{u'(x)}{1-u^{2}(x)}\)
Apabila \(f(x)=sech^{-1}\ u(x)\) maka \(f'(x)=\frac{-u'(x)}{u(x)\sqrt{1-u^{2}(x)}}\)
Apabila \(f(x)=csch^{-1}\ u(x)\) maka \(f'(x)=\frac{-u'(x)}{|u(x)| \sqrt{1+u^{2}(x)}}\)
Rumus Turunan Fungsi Trigonometri Dengan Nilai Minimum atau Maksimum
Nilai minimun atau maksimum dari suatu fungsi f(x) bisa kita tentukan hasilnya dengan uji turunan pertama atau kedua. Berikut ini aturan yang bisa digunakan :
1. Apabila \(x=a\) pada \(f'(a)=0\) sehingga \(f”(a) \gt 0\) maka \(x=a\) adalah pembuat \(f(x)\) minimum atau nilai minimum \(f(x)\) adalah \(f(a)\).
2. Apabila \(x=a\) pada \(f'(a)=0\) sehingga \(f”(a) \lt 0\) maka \(x=a\) adalah pembuat \(f(x)\) maskimum atau nilai maksimum \(f(x)\) adalah \(f(a)\).
Rumus Turunan Fungsi Trigonometri Dengan Fungsi Naik dan Fungsi Turun
1. Apabila \(f'(x) \gt 0\) maka fungsi \(y=f(x)\) naik atau sebaliknya Apabila \(y=f(x)\) naik maka \(f'(x) \gt 0\)
2. Apabila \(f'(x) \lt 0\) maka fungsi \(y=f(x)\) turun atau sebaliknya Apabila \(y=f(x)\) turun maka \(f'(x) \lt 0\)
Rumus Turunan Fungsi Trigonometri Dengan Menentukan Gradien Garis Singgung
Apabila kurva \(y=f(x)\) disinggung oleh garis \(g\) dititik \(x_{1},y_{1}\), gradien garis singgung \(g\) ialah \(m=f'(x_{1})\) serta persamaan garis singgung \(g\) ialah \(y-y_{1}=m(x-x_{1})\).
Setelah teman teman mengetahui dan memahami rumus penyelesaian turunan fungsi trigonometri dan perluasan beberapa rumusnya diatas, yuk kita terapkan untuk menjawab beberapa soal soal berikut ini.
Kumpulan Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri
1. Soal EBATANAS Matematika SMA IPA/IPS Kelas 11, 12
Apabila \(f(x)= – \left( cos^{2}x-sin^{2}x \right)\), maka nilai dari \(f'(x)\) adalah.. ?
(A) \( 4\ sin\ x\ cos\ x \)
(B) \( 2\ sin\ x\ cos\ x \)
(C) \( sin\ x\ cos\ x \)
(D) \( 2 \left( cos\ x – sin\ x \right) \)
(E) \( 2 \left( cos\ x + sin\ x \right) \)
Jawabannya !!
Guna dapat menyelesaikan pertanyaan diatas, maka kita menggunakan sifat identitas trigonometri, yakni :
\(sin\ 2x=2\ sin\ x\ cos\ x\) dan \(cos\ 2x=cos^{2}x-sin^{2}x\), dan berlakulah:
\(\begin{align}f(x) &= – \left( cos^{2}x-sin^{2}x \right) \\
&= – \left( -2\ sin\ 2x \right) \\
&= 2\ sin\ 2x \\
&= 2\ \cdot 2 sin\ x\ cos\ x \\
&= 4 sin\ x\ cos\ x
\end{align}\)
Jawaban yang benar adalah (A) \( 4\ sin\ x\ cos\ x\)
2. Soal Matematika Dasar UTS SMA/SMK
Apabila \(y=3x^{4}+sin\ 2x +cos\ 3x\), maka \(\frac{dy}{dx}=\) adalah….?
\(\begin{align}(A)\ & 12x^{3}+2\ cos\ 2x +3\ sin\ 3x \\
(B)\ & 12x^{3}+ cos\ 2x – sin\ 3x \\
(C)\ & 12x^{3}+2\ cos\ 2x -3\ sin\\\
(D)\ & 12x^{3}-2\ cos\ 2x -3\ sin\ 3x \\
(E)\ & 12x^{3}-2\ cos\ 2x +3\ sin\ 3x \ 3x
\end{align}\)
Cara Menyelesaikan !!
\(\begin{align}y &=3x^{4}+sin\ 2x +3\ cos\ 3x \\
\dfrac{dy}{dx} &=3(4)x^{3}+2\ cos\ 2x -3\ sin\ 3x \\
&=12x^{3}+2\ cos\ 2x -3\ sin\ 3x
\end{align}\)
Jawaban yang benar adalah (C) \( 12x^{3}+2\ cos\ 2x -3\ sin\ 3x\)
3. Soal Matematika SPMB/UMB/SBMPTN/SNMPTN UI, UGM, PTN, UPI, UNNES, STIS DLL
Berarapakah Nilai turunan pertama dari \(y=cos^{4}\ x\) ..?
\(\begin{align}
(A)\ & -4\ cos^{3}x\ sin\ x \\
(B)\ & -\frac{1}{4}\ cos^{3}x \\
(C)\ & \frac{1}{4}\ sin^{3}x \\
(D)\ & -4\ sin^{3}x cos\ x \\
(E) \ & \frac{1}{4}\ cos^{3}x \end{align}\)
Pembahasannya !!
Untuk menghitung soal di atas, kita gunakan pemisalan :
\(\begin{align}
u & = cos\ x \\
\frac{du}{dx} & = -sin\ x \\
\hline
y & = cos^{4}\ x\\
y & = u^{4} \\
\frac{dy}{du} & = 4u^{3} \\
\hline
\frac{dy}{dx} & = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \\
& = 4u^{3} \cdot \left( -sin\ x \right) \\
& = 4cos^{3}\ x \cdot \left( -sin\ x \right) \\
& = -4cos^{3}\ x \cdot sin\ x
\end{align}\)
Jawaban yang benar adalah (A) \( -4\ cos^{3}\ x \cdot sin\ x\)
4. Soal UN / UNBK Matematika SMK, SMA IPA/IPS Kelas XI, XII
Apabila fungsi \(f(x)=sin\ ax + cos\ bx\) memenuhi \(f'(0)=b\) dan \(f’\left( \frac{\pi}{2a} \right)=-1\), maka \(a+b=\)…?
\(\begin{align}(A)\ & -1 \\
(B)\ & 0 \\
(C)\ & 1 \\
(D)\ & 2 \\
(E)\ & 3 \end{align}\)
Cara Mengerjakan !!!
\(\begin{align}f(x)\ &= sin\ ax + cos\ bx \\
f'(x)\ &= a\ cos\ ax -b\ sin\ bx \\
\hline
f'(0)\ &= a\ cos\ 0 -b\ sin\ 0 \\
b\ &= a\ \cdot 1 -b\ \cdot 0 \\
b\ &= a \\
\hline
f’\left( \frac{\pi}{2a} \right)\ &= a\ cos\ a\left( \frac{\pi}{2a} \right) -b\ sin\ b\left( \frac{\pi}{2a} \right) \\
-1\ &= a\ cos\ a\left( \frac{\pi}{2a} \right) -a\ sin\ a\left( \frac{\pi}{2a} \right) \\
-1\ &= a\ cos\ \left( \frac{\pi}{2 } \right) -a\ sin\ \left( \frac{\pi}{2 } \right) \\
-1\ &= a\ \cdot 0 -a\ \cdot 1 \\
-1\ &= -a \\
a\ &= 1\ \rightarrow b=1 \\
a+b\ &= 2\end{align}\)
Jawaban yang benar adalah (D) \(\ 2\)
Nah, itulah tadi beberapa soal yang bisa teman teman jadikan materi belajar dan memantapkan pemahaman tentang turunan fungsi trigono kali ini.
Dan untuk teman teman yang ingin mendapatkan lebih banyak soal soal turunan fungsi trigonometri, berikut ini file pdf dan doc yang bisa anda download.
Download Contoh Soal dan Jawaban Turunan Fungsi Trigonometri
Disini akan kami bagikan kumpulan soal turunan fungsi dari trigonomerti dalam bentuk file pdf dan doc, silahkan teman teman lihat daftarnya pada tabel dibawah ini.
Download Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri PDF
| Judul | Link |
|---|---|
| Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri Pdf 1-10 | Download |
| Contoh Soal dan Jawaban Turunan Fungsi Trigonometri Pdf 11-20 | Download |
| Soal dan Kunci Jawaban Turunan Fungsi TrigonometriPdf 21-31 | Download |
Download Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri DOC
| Judul | Link |
|---|---|
| Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri Doc 1-10 | Download |
| Contoh Soal dan Jawaban Turunan Fungsi Trigonometri Doc 11-20 | Download |
| Soal dan Kunci Jawaban Turunan Fungsi Trigonometri Doc 21-31 | Download |
Baiklah, itu tadi kumpulan soal yang bisa teman teman unduh dan pelajari atau bisa juga di cetak/print melalui perangkat samrtphone maupun laptop/PC Anda.
