√ Contoh Soal Matriks Dan Jawabannya Lengkap

Apakah pengacara seperti kalian tidak mengenal hari libur? ― Tere Liye

Contoh Soal Matriks Dan Jawabannya Lengkap – kumpulan soal matematika dasar matriks beserta pembahasan cara menyelesaikan dalam bentuk essay untuk SMA/SMK kelas 10 dan 11 akan menjadi tema utama kali ini dan akan dibagikan juga file soal matriks pdf dan doc (word) free download alias bisa di unduh gratis sebagai bahan materi belajar secara offline di perangkat smartphone atau laptop/PC atau bisa juga di print/cetak kedalam lembaran kertas.

Materi pelajaran matematika dasar tentang matriks merupakan salah satu materi dari ilmu matematika yang disukai siswa, karena tidak terlalu susah untuk dipahamai.

Aturan aturan atau rumus yang digunakan untuk menyelesaikan hitungan pada matriks itu cukup simple, hanya butuh ketelitian dan kesabaran saja.

Nah, untuk teman teman yang ingin mempelajari materi pelajaran lainnya, silahkan pelajari melalui tautan berikut ini.

Ok, langsung saja kita menuju tema utama kali ini ya.

Daftar Isi

Pengertian Matriks

Matriks merupakan sebuah susunan bilangan yang diatur berdasarkan aturan baris serta kolom dalam suatu susunan berbentuk persegi panjang.

Susunan dari bilangan tersebut diletakkan dalam kurung siku “[]” atau kurung biasa “()”.

Masing-masing dari bilangan dalam matriks tersebut disebut dengan elemen atau entri, dan pada umumnya penamaan dari suatu matriks dinyatakan menggunakan huruf kapital,contohnya bisa H, I, J, K, L atau yang lainnya.

Rumus Matriks Matematika

Nah, dalam penerapan cara menyelesaikan hitungan matriks, maka ada beberapa aturan atau rumus yang bisa teman teman gunakan. Diantaranya adalah :

Penjumlahan dan pengurangan matriks

Jika memiliki ordo yang serupa, maka 2 buah matrik bisa dijumlahkan atau dikurangi dengan cara mengurangi atau menjumlahkan elemen yang seletak.

Perkalian matriks

Perkalian matrik merupakan cara mengalikan masing masing dari elemen, yakni elemen matriks dan bilangan real.

Perkalian dua matriks

Syarat agar bisa melakukan perkalian 2 matrik adalah apabila Matriks A memiliki banyak kesamaan dengan banyaknya baris di matriks B.

Transpos Matriks

Matriks transpos merupakan matriks yang disusun dengan menggunakan cara penulisan baris matrik menjadi kolom ataupun sebaliknya.

Determinan

Determinan adalah matrik yang dinotasikan dengan simbol |A|.

Invers Matriks

Invers matriks adalah matrik yang dinotasikan dengan simbol A-1.

Penerapan Matriks dalam Sistem Persamaan Linear

Untuk menerapkan matrik kedalam sistem persamaan linear maka ada beberapa sifat yang bisa digunakan dan dengan syarat yang berlaku.

Nah, setelah memahami beberapa aturan yang bisa digunakan untuk menyelesaikan hitungan matriks diatas maka langsung saja kita praktikan kedalam soal soal matriks berikut ini.

Kumpulan Contoh Soal Matriks dan Cara Menyelesaikannya

Berikut ini beberapa contoh soalnya.

1. Soal EBATANAS Matematika SMA IPA/IPS Kelas 10, 11, 12

Jika \(A=\begin{pmatrix}
-1 & -1 & 0\\
-1 & 1 & 2
\end{pmatrix}\), \(B=\begin{pmatrix}
-1 & x \\
1 & y \\
0 & z
\end{pmatrix}\) dan \(AB=\begin{pmatrix}
0 & 2 \\
2 & 4
\end{pmatrix}\), maka nilai \(z-x\) ialah….?

(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) -2
(E) -4

Cara Menyelesaikannya !!

\(\begin{align}
\begin{pmatrix}
-1 & -1 & 0\\
-1 & 1 & 2
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
-1 & x \\
1 & y \\
0 & z
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
0 & 2 \\
2 & 4
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
1-1+0 & -x -y+0\\
1+1+0 & -x+y+2z
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
0 & 2 \\
2 & 4
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
0 & -x -y \\
2 & -x+y+2z
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
0 & 2 \\
2 & 4
\end{pmatrix}
\end{align}\)
Dua matriks yang memiliki kesamaan di atas, maka kita memperoleh :
\(\begin{array}{c|c|cc}
-x-y=2 & \\
-x+y+2z = 4 & (+) \\
\hline
-2x+2z = 6 & \\
-x+z = 3
\end{array} \)

Jadi Jawaban Yang Benar Adalah (A) 3

2. Soal Matematika Dasar UTS SMA/SMK

Jika \(\begin{pmatrix}
y \\
x
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
2 & 1 \\
-1 & x
\end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix}
4 \\
-1
\end{pmatrix}\) dengan \(x \neq \frac{1}{2}\), maka nilai \(\frac{1}{2}x+y=\) ….?

(A) 1
(B) 2
(C) 0
(D) -1
(E) -2

Cara Menjawab !!!

Dari soal diatas, maka bisa kita selesaikan dengan menggunakan metode perkalian matriks, \(A=B^{-1} \cdot C\) maka \(BA=C\).
\(\begin{align}
\begin{pmatrix}
y \\
x
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
2 & 1 \\
-1 & x
\end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix}
4 \\
-1
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
2 & 1 \\
-1 & x
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
y \\
x
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
4 \\
-1
\end{pmatrix} \\
\begin{pmatrix}
2y+x \\
-y+x^{2}
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
4 \\
-1
\end{pmatrix}
\end{align}\)

Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh \(2y+x=4\) sehingga \( y+\frac{1}{2}x=2\)

Jawaban yang benar adalah (B) 2

3. Soal Matematika SPMB/UMB/SBMPTN/SNMPTN UI, UGM, PTN, UPI, UNNES, STIS DLL

Jika \(P=\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
1 & 3
\end{pmatrix}\) dan \(\begin{pmatrix}
x & y \\
-z & z
\end{pmatrix}=2P^{-1}\) dengan \(P^{-1}\) menyatakan invers matriks \(P\), maka \(x+y=\)…?

(A) -2
(B) -1
(C) 0
(D) 1
(E) 2

Cara Mengerjakan !!

Invers sebuah matriks \(A= \begin{pmatrix}
a & b\\
c & d
\end{pmatrix}\) adalah \(A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}
d & -b\\
-c & a
\end{pmatrix}\)
\(\begin{align}
P & = \begin{pmatrix}
1 & 2 \\
1 & 3
\end{pmatrix} \\
P^{-1} & = \frac{1}{(1)(3)-(2)(1)}\begin{pmatrix}
3 & -2\\
-1 & 1
\end{pmatrix} \\
\frac{1}{2}\begin{pmatrix}
x & y \\
-z & z
\end{pmatrix} & = \begin{pmatrix}
3 & -2\\
-1 & 1
\end{pmatrix}
\end{align}\)
Dua matriks di atas yang ternyata memiliki kesamaan, maka dapat diperoleh \(\frac{1}{2}x=3\) dan \(\frac{1}{2}y=-2\) sehingga \(x+y=2\)

Jawaban yang benar dari soal diatas adalah (E) 2

4. Soal UN / UNBK Matematika SMK, SMA IPA/IPS Kelas X, XI, XII

Diketahui matriks \(A=\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{pmatrix}\), dan \(B= \begin{pmatrix}
1 & y \\
x & 3
\end{pmatrix}\). Jika determinan \(AB\) adalah \(10\), maka \(xy=\)…?

(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 9

Jawabannya !!!

\(\begin{align}
AB & = \begin{pmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
1 & y \\
x & 3
\end{pmatrix} \\
& = \begin{pmatrix}
1+2x & y+6 \\
3+4x & 3y+12
\end{pmatrix} \\
|AB| & = \begin{vmatrix}
1+2x & y+6 \\
3+4x & 3y+12
\end{vmatrix} \\
10 & = (1+2x)(3y+12)-(y+6)(3+4x) \\
10 & = 3y+12+6xy+24x -3y-4xy-18-24x \\
10 & = 2xy -6 \\
10+6 & = 2xy \\
8 & = xy
\end{align}\)
Dan jawaban yang benar ialah (D) 8

Nah, setelah mempelajari beberapa contoh soal dan jawaban matriks diatas pastinya teman teman sudah sedikit terbuka pemahamannya.

Dan untuk soal latihan matriks yang lebih banyak lagi, silahkan download filenya melalui ulasan berikut.

Download Contoh Soal Matriks Dan Cara Menjawabnya PDF, DOC

Berikut ini kumpulan soal matriks yang didapatkan dari berbagai sumber yang bisa digunakan untuk melatih lagi kemampuan atau tingkat pemahaman siswa/siswi pelajar yang sedang mengulas materi ini.

Berikut ini daftarnya.

Download Contoh Soal Matriks PDF

Judul	Link
Soal dan Pembahasan Matriks Pdf 1-10	Download
Contoh Soal dan Jawaban Matriks Pdf 11-20	Download
Soal dan Kunci Jawaban Matriks Pdf 21-31	Download

Download Contoh Soal Matriks DOC

Judul	Link
Soal dan Pembahasan Matriks Doc 1-10	Download
Contoh Soal dan Jawaban Matriks Doc 11-20	Download
Soal dan Kunci Jawaban Matriks Doc 21-31	Download

Baiklah, sampai disini dulu perjumpaan kita kali ini. Semoga apa yang sudah disampaikan dan bagikan bisa bermanfaat untuk teman teman semuanya.