Contoh Soal Integral Dan Jawaban (Lengkap)

Apakah pengacara seperti kalian tidak mengenal hari libur? ― Tere Liye

Contoh Soal Integral Dan Jawaban (Lengkap) – Kumpulan materi soal beserta rumus pembahasannya atau penyelesaian cara mengerjakan/menghitung matematika dasar integral tentu dan tak tentu serta integral parsial untuk SMA/SMK kelas 11 dan 12.

Integral fungsi, atau lebih sering disebut dengan integral merupakan materi pembelajaran matematika yang erat kaitannya dengan turunnan fungsi.

Jadi ketika teman teman ingin mempelejari materi ini, alangkah baiknya mengerti dahulu tentang turunan fungsi, baik itu turunan fungsi aljabar maupun trigonometri.

Nah, untuk teman teman yang ingin mempelajari beberapa materi dasar tentang ilmu matematikan lainnya, silahkan pelajari melalui link dibawah ini ya.

Baiklah, langsung saja kita menuju tema utama pada pembahasan kali ini.

Materi Yang Ada Dalam Integral

Nah, untuk membaca kode rumus dalam integral, maka teman teman bisa melihat keterangan berikut ini ya.

\(\begin{align} \int f(x)dx & = F(x)+c \end{align}\)

Soal diatas dibaca sebagai berikut :”integral fungsi \(f(x)\) ke \(x\) sama dengan \(F(x)+c\)”

Keterangan Tambahan:
\(\begin{align}
\int f(x) & : \text{notasi integral tak tentu} \\
F(x)+c & : \text{fungsi antiturunan} \\
f(x) & : \text{fungsi yang diintegralkan (integran)} \\
c & : \text{konstanta} \\
d(x) & : \text{diferensial (turunan) dari}\ x
\end{align}\)

Nah, itu tadi cara membaca soal integral. Hal diatas penting untuk diketahui karena menyangkut dengan cara menyelesaikan atau cara menjawab soal soal integral nantinya.

Dan untuk menyelesaikannya, ada beberapa aturan atau rumus yang berlaku. Berikut ini ulasannya.

Rumus Rumus Integral

Ada beberapa rumus yang bisa digunakan untuk menyelesaikan soal terkait integral, diantaranya adalah sebagai berikut :

Rumus Integral Tentu

Apabila sebuah fungsi \(f(x)\) kontinue dengan interval \([a,b]\) dan \(F(x)\) ialah antidiferensial dari \(f(x)\) di interval \([a,b]\), maka diperoleh:
\(\int \limits_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)\)

Sifat dari Integral Tentu

  • \(\int \limits_{a}^{a}f(x)dx=0\)
  • \( \int \limits_{a}^{b} k f(x) dx = k \int \limits_{a}^{b} f(x) dx \)
  • \( \int \limits_{a}^{b} [ f(x) + g(x) ] dx = \int \limits_{a}^{b} f(x) dx + \int \limits_{a}^{b} g(x) dx \)
  • \( \int \limits_{a}^{b} [ f(x) – g(x) ] dx = \int \limits_{a}^{b} f(x) dx – \int \limits_{a}^{b} g(x) dx \)
  • \(\int \limits_{a}^{b}f(x)dx=-\int \limits_{b}^{a}f(x)dx\)
  • \(\int \limits_{a}^{b}f(x)dx=\int \limits_{a}^{p}f(x)dx+\int \limits_{p}^{b}f(x)dx\)
  • \(\int \limits_{a}^{b} f(x) dx = \int \limits_{a+c}^{b+c} f(x-c) dx\)
  • \(\int \limits_{a}^{b} f(x) dx = \int \limits_{a-c}^{b-c} f(x+c) dx\)
  • \(\int \limits_{a}^{b}f(-x)dx=-\int \limits_{-a}^{-b}f(x)dx\)
  • Apabila \(f(x)\) fungsi genap \(f(-x)=f(x)\) Maka \(\int \limits_{-a}^{a} f(x)dx =2\int \limits_{0}^{a} f(x)dx \)
  • Apabila \(f(x)[latex] fungsi ganjil [latex]f(-x)=-f(x)\) maka \(\int \limits_{-a}^{a} f(x)dx =0\)
  • Apablia \(f\) periodik dengan periode \(p\), maka \(\int \limits_{a+p}^{b+p} f(x)dx =\int \limits_{a }^{b } f(x)dx\)

“Sebuah fungsi \(f\) merupakan periodik jika ada suatu bilangan \(p\) sedemikian sehingga \(f(x+p)=f(x)\)”

Rumus Integral Parsial

\(\int u\ dv=u \cdot v-\int v\ du\)

Rumus Dasar Integral Tak Tentu

  • \(\int dx= x + c\)
  • \(\int k\ dx= kx + c\)
  • \(\int x^{n}\ dx=\dfrac{1}{n+1}x^{n+1}+c,\ n\neq -1\)
  • \(\int k f(x)\ dx=k \int f(x)dx\)
  • \(\int \left[f(x) + g(x) \right]dx=\int f(x)dx + \int g(x)dx\)
  • \(\int \left[f(x) – g(x) \right]dx=\int f(x)dx – \int g(x)dx\)
  • \(\int a^{x} dx= \left (\dfrac{1}{ln\ a} \right )a^{x} + c\)
  • \(\int a^{u(x)} dx= \left (\dfrac{1}{u'(x)\ ln\ a} \right )a^{u(x)} + c\)
  • \(\int \dfrac{1}{x} dx= ln\ \left |x \right | + c\)
  • \(\int \dfrac{1}{u(x)} dx= \dfrac{1}{u'(x)} ln\ \left |u(x) \right | + c\)
  • \(\int e^{x} dx= e^{x} + c\)
  • \(\int e^{u(x)} dx= \dfrac{1}{u'(x)}e^{u(x)} + c\)

Itulah tadi beberapa aturan yang bisa teman teman pelajari ketika ingin menyelesaikan soal tentang integral.

Dan untuk menguji sejauh mana pemahaman teman teman tentang integral, yuk kerjakan beberapa contoh soal berikut ini.

Kumpulan Contoh Soal Integral Dan Cara Menyelesaiakannya

Itulah tadi beberapa aturan yang bisa teman teman pelajari ketika ingin menyelesaikan soal tentang integral.

Dan untuk menguji sejauh mana pemahaman teman teman tentang integral, yuk kerjakan beberapa contoh soal berikut ini.

1. Soal EBATANAS Matematika SMA IPA/IPS Kelas 11, 12

Coba selesaikan integral dari \(\int \left ( 12x^{2}-4x+1 \right )\ dx =\)….?

(A) \(4x^{3}-2x^{2}+x + C\)
(B) \(4x^{3}+2x^{2}+x + C\)
(C) \(6x^{3}-4x^{2}+x + C\)
(D) \(6x^{3}-4x^{2} + C\)
(E) \(4x^{3}+2x^{2}+x + C\)

Cara Menjawabnya !!

Soal diatas bisa kita selesaikan dengan menggunakan rumusa dasar integral tak tentu \(\int x^{n}\ dx=\dfrac{1}{n+1}x^{n+1}+c,\ n\neq -1\) serta dengan manipulasi aljabar.

Dengan demikian, maka akan kita peroleh sebagai berikut :

\(\begin{align}
&\int \left ( 12x^{2}-4x+1 \right )\ dx \\
& = \dfrac{12}{2+1}x^{2+1}-\dfrac{4}{1+1}x^{1+1}+1x+C\\
& = 4x^{3}-2x^{2}+ x+C
\end{align}\)

Jadi jawaban yang benar ialah (A)\(\ 4x^{3}-2x^{2}+x + C\)

2. Soal Matematika Dasar UTS SMA/SMK

Coba Hitunglah \(\int \left (2x^{3}-9x^{2}+4x-5 \right )\ dx =\)…?

(A) \(\frac{1}{2}x^{4}-6x^{3}+ x^{2}-5x+C\)
(B) \(\frac{1}{2}x^{4}-3x^{3}+ x^{2}-5x+C\)
(C) \(\frac{1}{2}x^{4}-3x^{3}+2x^{2}-5x+C\)
(D) \(\frac{1}{2}x^{4}-6x^{3}-2x^{2}-5x+C\)
(E) \(\frac{1}{2}x^{4}-6x^{3}+2x^{2}-5x+C\)

Cara Mengerjakannya !!!

Soal diatas bisa kita selesaiakan dengan menggunakan rumus dasar integral \(\int x^{n}\ dx=\dfrac{1}{n+1}x^{n}+c,\ n\neq -1\) serta menggunakan manipulasi aljabar.

Dengan begitu akan diperoleh :

\(\begin{align}
& \int \left (2x^{3}-9x^{2}+4x-5 \right ) \\
& = \dfrac{2}{3+1}x^{3+1}-\dfrac{9}{2+1}x^{2+1}+\dfrac{4}{1+1}x^{1+1}-5x+C \\
& = \dfrac{2}{4}x^{4}-\dfrac{9}{3}x^{3}+\dfrac{4}{2}x^{2}-5x+C \\
& = \dfrac{1}{2}x^{4}-3x^{3}+2x^{2}-5x+C
\end{align}\)

Jawaban yang benar ialah (C) \(\frac{1}{2}x^{4}-3x^{3}+2x^{2}-5x+C\)

3. Soal Matematika SPMB/UMB/SBMPTN/SNMPTN UI, UGM, PTN, UPI, UNNES, STIS DLL

Berapa nilai akhir dari \(\int \limits \left ( \dfrac{-16-6x^{4}}{x^{2}} \right ) dx \) ….?

(A) \(-\dfrac{16}{x}-x^{3} + C\)
(B) \(-\dfrac{8}{x}+2x^{3} + C\)
(C) \(\dfrac{8}{x}-2x^{3} + C\)
(D) \(\dfrac{16}{x}+2x^{3} + C\)
(E) \(\dfrac{16}{x}-2x^{3} + C\)

Cara Menjawab !!

Soal Integral di atas bisa diselesaikan atau dihitung menggunakan rumus aturan dasar integral \(\int x^{n}\ dx=\dfrac{1}{n+1}x^{n}+c,\ n\neq -1\) serta manipulasi aljabar.

Dengan demikian akan diperoleh:
\( \begin{align}
& \int \limits \left ( \dfrac{-16-6x^{4}}{x^{2}} \right ) dx \\
& = \int \limits \left ( \dfrac{-16}{x^{2}} – \dfrac{6x^{4}}{x^{2}} \right ) dx \\
& = \int \limits \left ( -16 x^{-2} -6x^{4-2} \right ) dx \\
& = \int \limits \left ( -16 x^{-2} -6x^{2} \right ) dx \\
& = \dfrac{-16}{-2+1} x^{-2+1} -\dfrac{6}{2+1}x^{2+1}+C \\
& = 16 x^{-1} -2x^{3}+C \\
& = \dfrac{16}{x}-2x^{3}+C
\end{align} \)

Jawaban yang benar berarti (E) \(\dfrac{16}{x}-2x^{3} + C \)

4. Soal UN / UNBK Matematika SMK, SMA IPA/IPS Kelas X, XI, XII

Jika fungsi \(f\) memenuhi \(f(x+5)=f(x)\) pada setiap \(x \in R\). Jika \(\int \limits_{1}^{5} f(x)\ dx = 3\) dan \(\int \limits_{-5}^{-4} f(x)\ dx =-2\) maka nilai \(\int \limits_{5}^{15} f(x)\ dx = \) adalah…?

(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) -0
(E) -4

Cara Menyelesaikan !!

Soal diatas bisa diselesaikan dengan sifat integral berikut :
:
\(\int \limits_{a}^{b} f(x)\ dx + \int \limits_{b}^{c} f(x)\ dx = \int \limits_{a}^{c} f(x)\ dx\)

Apabila \(f\) periodik dengan periode \(p\), maka \(\int \limits_{a+p}^{b+p} f(x)dx =\int \limits_{a }^{b } f(x)dx\)

\(‘\)Suatu fungsi \(f\) ialah periodik jika terdapat suatu bilangan \(p\) sedemikian sehingga \(f(x+p)=f(x)\)\(‘\)

Karena \(f(x+5)=f(x)\) maka \(f(x)\) periodik dengan periode \(5\), sehingga berlaku:

\(\int \limits_{1}^{5} f(x)\ dx = \int \limits_{6}^{10} f(x)\ dx = \int \limits_{11}^{15} f(x)\ dx = 3\) \(\int \limits_{-5}^{-4} f(x)\ dx=\int \limits_{0}^{1} f(x)\ dx = \int \limits_{5}^{6} f(x)\ dx =\int \limits_{10}^{11} f(x)\ dx =-2\)

Dengan menggunakan sifat integral di atas, maka berlaku

\(\begin{align}
\int \limits_{5}^{15} f(x) dx &= \int \limits_{5}^{6} f(x) dx+\int \limits_{6}^{10} f(x) dx+\int \limits_{10}^{11} f(x) dx+\int \limits_{11}^{15} f(x) dx \\
&= -2+3+(-2)+3 \\
&= 2
\end{align}\)

Jadi jawaban yang benar yakni (A) 2

Nah, itu tadi beberapa contoh soal online yang bisa teman teman jadikan materi untuk lebih menguasai rumus integral, baik itu integral tentu, tak tentu maupun parsial.

Dan untuk temen teman yang ingin mendapatkan bank soal matematika, silahkan download filenya pada ulasan berikut.

Download Bank Soal Integral Matematika Pdf, Doc

Disini akan dibagikan beberapa format file dari kumpulan soal matematikan yang pernah diujikan di tingkat SMA sampai tes masuk perguruan tinggi negeri maupun swasta.

Download Contoh Soal Integral PDF

Judul Link
Soal dan Pembahasan Integral Pdf 1-10 Download
Contoh Soal dan Jawaban Integral Pdf 11-20 Download
Soal dan Kunci Jawaban Integral Pdf 21-31 Download

Download Contoh Soal Integral DOC

Judul Link
Soal dan Pembahasan Integral Doc 1-10 Download
Contoh Soal dan Jawaban Integral Doc 11-20 Download
Soal dan Kunci Jawaban Integral Doc 21-31 Download

Itulah tadi kumpulan bank soal matematika dasar yang bisa dipelajari secara offline melalui perangkat smartphone atau Laptop/PC  serta bisa juga langsung dicetak untuk bahan materi belajar siswa siswi.

Baiklah, sampai disini dulu perjumpaan kali ini.

Semoga apa yang disampaikan dan bagikan kali ini bisa bermanfaat.